الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{6 k}{{(k^{2})}^{3}} = 2 k^{3}$

خطوة 1

حلّل كل حد إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب الأُسس في ${(k^{2})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 k}{k^{2 \cdot 3}} = 2 k^{3}$

خطوة 1.1.2

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{6 k}{k^{6}} = 2 k^{3}$

خطوة 1.2

احذِف العامل المشترك لـ $k$ و $k^{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $k$ من $6 k$ .

$\frac{k \cdot 6}{k^{6}} = 2 k^{3}$

خطوة 1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أخرِج العامل $k$ من $k^{6}$ .

$\frac{k \cdot 6}{k \cdot k^{5}} = 2 k^{3}$

خطوة 1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{k \cdot 6}{k \cdot k^{5}} = 2 k^{3}$

خطوة 1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{6}{k^{5}} = 2 k^{3}$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$k^{5}, 1$

خطوة 2.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$k^{5}$

خطوة 3

اضرب كل حد في $\frac{6}{k^{5}} = 2 k^{3}$ في $k^{5}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $\frac{6}{k^{5}} = 2 k^{3}$ في $k^{5}$ .

$\frac{6}{k^{5}} k^{5} = 2 k^{3} k^{5}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $k^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6}{k^{5}} k^{5} = 2 k^{3} k^{5}$

خطوة 3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$6 = 2 k^{3} k^{5}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $k^{3}$ في $k^{5}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

انقُل $k^{5}$ .

$6 = 2 (k^{5} k^{3})$

خطوة 3.3.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$6 = 2 k^{5 + 3}$

خطوة 3.3.1.3

أضف $5$ و $3$ .

$6 = 2 k^{8}$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 k^{8} = 6$ .

$2 k^{8} = 6$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $2 k^{8} = 6$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $2 k^{8} = 6$ على $2$ .

$\frac{2 k^{8}}{2} = \frac{6}{2}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 k^{8}}{2} = \frac{6}{2}$

خطوة 4.2.2.1.2

اقسِم $k^{8}$ على $1$ .

$k^{8} = \frac{6}{2}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اقسِم $6$ على $2$ .

$k^{8} = 3$

خطوة 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$k = \pm \sqrt[8]{3}$

خطوة 4.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$k = \sqrt[8]{3}$

خطوة 4.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$k = - \sqrt[8]{3}$

خطوة 4.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$k = \sqrt[8]{3}, - \sqrt[8]{3}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$k = \sqrt[8]{3}, - \sqrt[8]{3}$

الصيغة العشرية:

$k = 1.14720269 \dots, - 1.14720269 \dots$